Sisu
- etappidel
- Meetod 1 Teise astme polünoomid
- Mõned näited teise astme polünoomide faktoriseerimisest
- 2. meetod. Nelja terminiga polünoomid
- Mõned näited nelja tähtajaliste polünoomide faktoriseerimisest
On olemas tehnika, mis võimaldab kergemini lahendada teise astme - rühmade - võrrandid. Seda kasutatakse ka nelja tähtajaliste polünoomide lihtsustamisel. Meetod on pisut erinev, sõltuvalt polünoomide tüübist.
etappidel
Meetod 1 Teise astme polünoomid
-
Alustuseks jälgige polünoomi struktuuri. Selle meetodi abil on polünoomil vaja esineda kanoonilisel kujul: kirves + bx + c- Kõige sagedamini mõtleme selle meetodi kasutamisele siis, kui esimene koefitsient (kirve "a") erineb 1-st, kuid meetod töötab sel juhul endiselt.
- näide : 2x + 9x + 10
-
Leidke toodab äärmuslikke koefitsiente. Korrutage koefitsiendid on ja c. Selle toote nimi on toodab äärmuslikke koefitsiente.- näide : 2x + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a x c = 2 x 10 = 20
- näide : 2x + 9x + 10
-
Jagage äärmuslike koefitsientide korrutis tegurite paarideks. Loetlege viimase toote kõik tegurid ja jagage seejärel paaridena, mille korrutis annab koefitsientide korrutise.- näide tegurid 20 on: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Nii saadakse kordumatute tegurite paarid: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
- näide tegurid 20 on: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
Seejärel leidke tegurite paar, mille summa võrdub polünoomi teise koefitsiendiga, see tähendab "b". Võtke iga paar ja lisage kaks elementi, peate valima paari, mille summa on koefitsient "b".- Kui teie äärmuslike koefitsientide korrutis on negatiivne, peate leidma paari, mille erinevus on võrdne koefitsiendiga "b".
- näide : 2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 - see ei ole õige paar
- 2 + 10 = 12 - see ei ole õige paar
- 4 + 5 = 9 – see on õige paar
-
Asendage polünoomi teise termini koefitsient teie leitud paariga. Töötage välja uus ametiaeg, pöörates tähelepanu märkidele.- Sõltumata paari tegurite tähendusest, kuna a + b = b + a.
- näide : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
-
Rühmitage neli terminit kaheks tingimuste paariks. Rühmitage kaks esimest, seejärel kaks viimast.- näide : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
-
Tegur iga paari kohta. Leidke mõlemas paaris ühised tegurid ja pange need teguriteks. Seejärel kirjutage polünoom.- näide : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - esimese paari jaoks paneme koefitsiendiks "x" ja teise jaoks 2:
-
Faktor jälle. Tavaliselt peaksite saama mõlemat terminit sulgudes arvestada, kuna need peaksid olema identsed. Lõpuks panete kokku ülejäänud terminid.- näide : (2x + 5) (x + 2) - paneme (2x + 5) faktorisse ja rühmitame ülejäänud
-
Sisestage oma lõplik vastus.- näide : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Lõplik vastus on: (2x + 5) (x + 2)
- näide : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Mõned näited teise astme polünoomide faktoriseerimisest
-
Tegur: 4x - 3x - 10- a x c = 4 x -10 = -40
- Faktoripaarid 40 on: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
- Parem paar on: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
-
Tegur: 8x + 2x - 3- a x c = 8 x -3 = -24
- Koefitsientide paarid 24 on: (1, 24), (2, 12), (4, 6).
- Hea paar on: (4, 6), kuna 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x-1)
2. meetod. Nelja terminiga polünoomid
-
Alustuseks jälgige polünoomi struktuuri. Ta peab esitama neli terminit. Seda tüüpi polünoomid võivad olla väga erinevad, nagu näete hiljem.- Kõige sagedamini kasutatakse seda meetodit tüüpi kolmanda astme polünoomidega: kirves + bx + cx + d
- Polünoomid peavad olema kanoonilises vormis. Näited:
- axy + + cx + d järgi
- ax + bx + cxy + dy
- kirves + bx + cx + dx
- ... või muud vormid.
- näide : 4x + 12x + 6x + 18x
-
Leidke suurim ühine tegur (PGCF) ja pani see faktorisse. Vaadake, kas kõigil polünoomi terminitel on ühine tegur. Leidke võimalikult suur, kui see on olemas, ja pange see faktorisse.- Kui PGCF on 1, pole midagi teha, te ei saa arvestada.
- Kui olete PGCF-i arvesse võtnud, ei tohiks te seda eraldiseisvate arvutuste käigus kaotada. See tuleb iga kord ümber kirjutada kuni lõpliku vastuseni.
- näide : 4x + 12x + 6x + 18x
- 2x on mõlemal terminil ühine, nii et võime selle korrigeerida, mis annab:
- 2x (2x + 6x + 3x + 9)
-
Seejärel grupeerige terminid, millel on üks või mitu ühist tegurit. Näiteks võite grupeerida kaks esimest terminit ja kaks viimast.- Kui teise rühma esimene tähtaeg on negatiivne, pange koefitsient -1. Seega saab esimene ametiaeg positiivseks ja peate teise termini tähist muutma (+ saab - ja vastupidi)
- näide : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x
-
Leidke suurim ühine tegur (PGCF) iga paari kohta. Need PGCF-id peavad olema, nagu see peaks olema, kõne all oleva paari sulgude ees. Kirjutage polünoom vastavalt.- Kui me faktoriseerime, näiteks 2x, peame endalt küsima, kas me arvestame 2x või -2x. Kõik sõltub binoomterminite märkidest. On kaks juhtumit:
- Kui binoomi esimene tähtaeg on positiivne, arvestage positiivne kogus.
- Kui esimene tingimustest on negatiivne, arvestage negatiivne kogus.
- näide 2x = 2x - esimesele paarile paneme 2x koefitsiendiga ja teisele ainult 3.
- Kui me faktoriseerime, näiteks 2x, peame endalt küsima, kas me arvestame 2x või -2x. Kõik sõltub binoomterminite märkidest. On kaks juhtumit:
-
Faktoriseeri taas ühine paar. Tavaliselt peaksite nägema ühist binoomi ja sellisena saate selle ühiseks teguriks panna. Seejärel korraldage polünoom lihtsalt vastavalt. Ärge unustage midagi ja ärge muutke silte!- Kui te ei saa kahte identset paari, on see kuskil viga. Tehke oma arvutused uuesti. See võib olla lihtsalt terminite valesti paigutamine või lihtsustamise puudumine.
- See, mis on sulgudes, kaks viimast paari, peavad olema identsed. Kui see pole nii, siis lihtsalt ei saa polünoomi faktoorida, ei selle meetodi ega ühegi teise loenduri abil.
- näide : 2x = 2x
-
Kirjutage oma vastus. Sel hetkel peab teil olema lõplik vastus.- näide : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
- Teie lõplik vastus on: 2x (x + 3) (2x + 3)
- näide : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
Mõned näited nelja tähtajaliste polünoomide faktoriseerimisest
-
Tegur: 6x + 2xy - 24x - 8y- 2
- 2
- 2
- 2
- 2 (3x + y) (x - 4)
-
Tegur: x - 2x + 5x - 10- (x - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x + 5)