Teadmised

Kuidas arvutada trinomiumi?

Posted on
Autor: Monica Porter
Loomise Kuupäev: 16 Märts 2021
Värskenduse Kuupäev: 1 Juuli 2024
Anonim
Kuidas arvutada trinomiumi? - Teadmised
Kuidas arvutada trinomiumi? - Teadmised

Sisu

Selles artiklis: x2 + bx faktoriseerimise õppimine + keerukamate trinoomide faktoorimise õppimine Mõned trinomiaalsete faktoriseerimiste erijuhud6 Viited

Nagu nimigi näitab, on trinaal matemaatiline avaldis, mis koosneb kolmest terminist. Kõige sagedamini alustame teise astme trinomiaalide uurimist, mis on seega abiks: ax + bx + c. Teise astme trinoomi faktoriseerimiseks on mitu võimalust. Harjutamisega jõuate sinna ilma raskusteta. Meetodid, mida näeme, ei kehti kõrgema astme trinomiaalide korral (x-ga või x-ga). Neid viimaseid trinoolasid töötades saab aga tagasi minna teise astme trinaalidele. Me näeme seda kõike üksikasjalikult.


etappidel

1. osa x + bx + c faktoriseerimise õppimine



  1. Kasutage SIDS-i meetodit. Võib-olla teate seda, kuid pidagem meeles, milles see on. Kui peate välja töötama binomiaalide toote - näiteks (x + 2) (x + 4) -, peate erinevate tingimuste tooted kokku panema järjekorras "Esimene, väline, sisemine, viimane". Üksikasjalikult annab see:
    • korrutada esimene nendevahelised tingimused:x+2)(x+4) = x + __
    • korruta termineid väline nende vahel: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • korruta termineid sise- nende vahel: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • korrutada Viimati nendevahelised terminid: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Lõpetage lihtsustamisega: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Saage aru, mis on faktoriseerimine. Kui töötate välja kahe paari toote, saate järgmise vormi trinomaali: onx +bx +c, a, b ja c on reaalarvud. Kui teeme vastupidise operatsiooni, läheme trinomiaalilt binoomproduktile, ütleme, et meie factorises.
    • Selguse huvides tuleb trinomi terminid järjestada väheneva võimsuse järjekorras. Niisiis, kui anname teile: 3x - 10 + x, peate järjekorras ümber kirjutama: x + 3x - 10.
    • Suurim eksponent on 2 (x), me räägime "teise astme" trinoomist.



  3. Faktoriseerimise alguses panime binoomide tootevormi. Kirjutage: (__ __)(__ __). Järk-järgult täidame vabalt jäetud ruumid, samuti sildid.
    • Praegu ei panda binomiaalide kahe termini vahele ühtegi märki (+ ega -).




  4. Alustuseks peate leidma iga paari esimesed tingimused. Kui teie trinoom algab tähega x, siis on paaride kaks esimest tingimust tingimata vajalikud x ja xkuna x korda x = x.
    • Meie algne trinoomne olemus: x + 3x - 10 ja kuna x-l pole koefitsienti, võime kohe kirjutada:
    • (x __) (x __)
    • Hiljem näeme, kuidas edasi minna, kui x koefitsient erineb 1-st, näiteks 6x või -x. Praegu jääb meil see lihtne juhtum alles.



  5. Proovige ära arvata, millised saavad olema paaride viimased tingimused. Vaadake üle, kuidas PEID-meetodil on binoomide viimased tingimused välja töötatud. Nüüd peame tegema vastupidist. Seejärel korrutasime kaks viimast terminit, et saada trinomi viimane termin ("konstant"). Niisiis, peate leidma kaks arvu, mis nende vahel korrutatuna annavad teile trinomi konstandi.
    • Meie näites: x + 3x - 10, konstant on -10.
    • Millised on -10 tegurid? Mis on kaks numbrit, mis nende vahel korrutatuna annab teile -10?
    • Siin on kõik võimalikud juhtumid: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 ja 2 x -5. Kirjutage need kombinatsioonid kuskile, et saaksite meelde jätta.
    • Nüüdseks jääb teie binoomprodukt samaks. Ta näeb alati välja selline: (x __) (x __).



  6. Katsetage erinevaid kombinatsioone. Konstandist alates on teil õnnestunud kindlaks teha mõned tegurite kombinatsioonid, millest üks peab toimima (kui trinoom on taandatav). Praegu pole muud lahendust kui testida igat kombinatsiooni, et näha, kas üks neist vastab trinoomile. Näiteks:
    • Meie näites peab toote "väline" ja "sisemine" summa olema 3x (võetud x + -st 3x - 1)
    • Võtke kombinatsioon -1 ja 10: (x - 1) (x + 10). Toote "Väline" ja "Sisemine" summa annab: 10x - x = 9x. See ei tööta!
    • Võtke kombinatsioon 1 ja -10: (x + 1) (x - 10). Toote "väline" ja "sisemise" summa annab: -10x + x = -9x. See ikka ei lähe! Möödudes märkate, et see viimane kontroll oli kasutu. Paar (-1,10) annab tõepoolest 9x ja paar (1, -10) annab -9x. Nii et testige vaid ühte paari.
    • Võtke kombinatsioon -2 ja 5: (x - 2) (x + 5). Toote "Väline" ja "Sisemine" summa annab: 5x - 2x = 3x. Eureka! Vastus on: (x - 2) (x + 5).
    • Nii lihtsa trinomaali puhul (alustades x-st) saame seda teha lühemaks. Lihtsalt lisage kaks potentsiaalset tegurit, lisage lõpus "x" ja näete kohe, kas see on õige kombinatsioon. Seal teete: -2 + 5 → 3x. Kui x külgneb koefitsiendiga, siis see meetod ei tööta, mistõttu on hea üksikasjalikku meetodit meeles pidada.

2. osa Keerukamate trinaalide faktooringu õppimine



  1. Tehke oma trinoom lihtsamaks trinoomiks. Oletame, et peate faktoorima järgmist trinomaali: 3x + 9x - 30. Proovige teada, kas kõigil kolmel terminil pole jagajat. Võtame siis suurima (kui neid on mitu), millest alates on selle nimi "Suurim ühine jagaja" (või PGCD). Meie trinomiaalis saab see olema 3. Vaatame seda üksikasjalikult:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Seega 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Seetõttu on teist sulgu ülaltoodud meetodi kohaselt lihtne arvestada. Saame järgmise: (3) (x-2) (x + 5). Me ei tohi unustada 3 arvesse võtma.



  2. Mõnikord ei saa arvesse võtta tegelikke numbreid, vaid tundmatute koguseid. Seega saame arvestada numbritega "x", "y" või "xy". Siin on mõned näited:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Seejärel arvestage muidugi uue trinomiaaliga, nagu me varem nägime. Kontrollige, kas pole vigu. Harjutage selle artikli lõpus soovitatud harjutustega.



  3. Proovige trinaale korrutada koefitsiendiga X-ga. Mõningaid teise astme trinaale on keerulisem faktoorida. Pilt on 3x + 10x + 8. Näeme, kuidas edasi tegutseme, mida saate siis artikli lõpus pakutavate harjutustega treenida. Meie tööpõhimõte on järgmine:
    • Küsige paaride toodet: (__ __)(__ __)
    • Mõlemal kahel "esimesel" terminil peab olema "x" ja mõlema korrutis peab olema 3x. On ainult üks võimalus: (3x __) (x __), 3 on algarv.
    • Leidke tegurid 8. On kaks võimalust: 1 x 8 või 2 x 4.
    • Paaride konstantide leidmiseks võtke need kombinatsioonid. Oluline punkt: kuna tundmatu "x" koefitsiendid on erinevad, on oluline kombinatsiooni järjekord. Peate leidma keskpunkti lõpu, siin 10x. Siin on erinevad kombinatsioonid:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x ei!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x ei!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x ei!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x jah! See on õige faktoriseerimine.



  4. Tundmatu juuresolekul, mille võimsus on suurem kui 2, saab luua tundmatu asenduse. Ühel päeval peate kindlasti faktoriseerima neljanda (x) või viienda astme (x) trinoomi. Eesmärk on viia see trinomiaal tagasi millegi teada oleva, see tähendab teise astme trinomiaalini, et probleemivabalt faktoriseerida. Näiteks:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Leiutage uus tundmatu, mis probleemi lihtsustab. Paneme siia, et Y = x. Panime kapitali Y meelde, et see on surrogaat. Kolmandaks saab siis:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): arvutame vastavalt 1. osale.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). On aeg asendada tundmatu asendamine selle tegeliku väärtusega:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

3. osa Mõned trinomialiseerimise erijuhud



  1. Otsige võimalikke algarve. Vaadake, kas esimese või kolmanda termini konstant ja / või koefitsient ei oleks algarvud. Tuletage meelde, et arvu öeldakse peaministriks, kui see on jagatav ainult ühega või iseendaga. Alates sellest määratlusest, kui leiame algarvu ülalnimetatud kohtades, saab trinoom mõjutada ainult binomiaalide üksikut produkti.
    • Näiteks x + 6x + 5 korral konstant 5 on algarv, nii et binoomprodukt on kujul: (__ 5) (__ 1)
    • 3x + 10x + 8 korral koefitsient 3 on algarv, nii et binoomide korrutis on kujul: (3x __) (x __).
    • Lõpuks, 3x + 4x + 1, 3 ja 1 olles algarvud, on ainus võimalik lahendus: (3x + 1) (x + 1). Kontrollige siiski alati kombinatsiooni. Juhtub, et mõnda trinominaali ei saa arvestada. Seega ei saa 3x + 100x + 1 arvestada (me ütleme, et see on "vähendamatu"). 3 ja 1 abil ei saa te kunagi 100.



  2. Alati tuleb mõelda trinomaalia juhtumile, mis oleks tähelepanuväärse identiteedi arendamine, täiuslik ruut ainult selle näite jaoks. Täiusliku ruudu all peame silmas kahe täiesti identse paari tulemust: (x + 1) (x + 1), mille kirjutame (x + 1). Siin on mõned neist täiuslikest ruutudest:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) ja x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) ja x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) ja x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trinoom onx + bx + c on täiusliku ruudu väljaarendamine, kui on ja c on ise positiivsed ruudud (näiteks 1, 4, 9, 16, 25 ...) ja kui b (positiivne või negatiivne) võrdub 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Vaadake, kas on võimalik faktoorida. II on tõepoolest trinomiaalid, mida ei saa arvestada. Kui näete teise kanoonilise vormi ax + bx + c trinoomi faktoorimisel vaeva, kuna puuduvad selged juured, peate kasutama diskrimineerivat (Δ) meetodit. Viimane arvutatakse järgmiselt: Δ = √b - 4ac. Kui Δ <0, siis ei saa trinoomi arvesse võtta.
    • Kolmanda astme trinaalide puhul kasutage Eisensteini kriteeriumi, mida on selgitatud jaotises "Nõuanded".