Sisu
Selles artiklis: Probleemi mõistmineTutvustuse leiutamineVaatluse vähendamine14 Viited
Vahel on seda keeruline näidata. Selle saavutamiseks tuleb rakendada nii oma teadmised matemaatikast kui ka selle demonstratsiooni kirjutamise oskused.Kahjuks pole maagilist viisi õnnestumiseks ilma pingutuseta ja esimest korda. Sellel materjalil peab olema kindel alus, et oma mõttekäiku õigete teoreemide ja määratlustega varustada. Harjutage, lugege meeleavaldusi, see on parim viis, et saaksite selle lõpuks hiilgavalt ise kirjutada.
etappidel
1. osa Probleemi mõistmine
-
Tuvastage küsimus. Teie esimene ülesanne on kindlaks teha, mida täpselt peate tõestama. See küsimus on ka meeleavalduse järeldus. Võtke samal ajal aega hüpoteeside väljaselgitamiseks, millega te töötate. See on lähtepunkt probleemi mõistmiseks ja lahendamiseks. -
Tehke diagrammid. Matemaatikas on sageli kasulik koostada kokkuvõtlik diagramm, kui soovite mõista treeningu sisemisi ja paremaid külgi. See kehtib veelgi geomeetria kohta, kus saate otse visualiseerida seda, mida proovite tõestada.- Kasutage diagrammi koostamiseks avaldust. Loetlege teadaolevad andmed ja tundmatud.
- Pange tähele, millal ja millal kogu teave, mis võib meeleavaldust toetada.
-
Uuring. Matemaatilise tõestuse kirjutamise õppimine pole ilmne. Aitamaks teil lugeda ja analüüsida teoreeme, mis on seotud töötavaga, mõista, kuidas need on üles ehitatud.- Ütle endale, et meeleavaldus pole tegelikult midagi muud kui hea argument, mille väited on igas etapis õigustatud. Õpikutest ja Internetist leiate palju näiteid, mis võivad olla eeskujuks.
-
Küsige küsimusi. Kui teil on küsimusi, küsige julgelt oma õpetajalt või klassikaaslastelt. Võib-olla imestavad nad mõne põhjenduse üle, saate koos töötada. Parem on abi küsida, kui üksi olla ja tulemuse saavutamiseks lootma pimesi lohutada.- Minge pärast tundi õpetajaga rääkima, et teid õigele teele suunata.
2. osa Leiutage demo
-
Saage aru, mis on demonstratsioon. See on rida loogiliselt järjestatud väiteid, mida toetavad definitsioonid ja teoreemid, et tõestada mõne teise väite tõesust. Ainult nii saate teada, kas arutluskäik on lihtsalt matemaatiline.- Võimalus meeleavaldusi kirjutada annab vaieldamatult tunnistust teie põhjalikust arusaamisest probleemist ja mõistetest, mida te selle lahendamiseks kasutate.
- See harjutus võimaldab teil ka matemaatikat tajuda väga huvitavas uues valguses. Isegi juhul, kui te ei saa meeleavaldusi edukalt lõpule viia, aitab proovimine parandada oma kursuse teadmisi ja mõistmist.
-
Mõelge oma publikule. Te ei tohi unustada, mis tüüpi lugejaga te töötate ja mis mõistmistase see on. Teadusajakirjas avaldamiseks ja keskkooli matemaatikakursusel põhjendamiseks mõeldud meeleavaldust ei kirjutata samal viisil.- Peate kirjutama, tagades, et lugeja saab teie arengut jälgida juba olemasolevate teadmistega.
-
Tehke kindlaks meeleavalduse tüüp. Demonstratsioonide mudeleid on mitu, valite ühe vastavalt teile ja lugejale, kellele harjutus on ette nähtud, antud juhiste järgi. Kui pole kindel õige valiku tegemises, küsige abi oma õpetajalt. Keskkoolis ei eeldata alati, et kirjutate meeleavalduse selle klassikalisel kujul.- Tabeli kujulise demonstratsiooni saab teha esimesse veergu kinnitades ja teises argumente, mis neid väiteid õigustavad. Sageli liigutakse geomeetrias just sel viisil.
- Klassikalises vormis peab matemaatiline tõend olema kirjutatud grammatiliselt korrektsete lausetega ja ilma sümbolita. Akadeemilisel tasemel nõutakse just seda.
-
Aidake end demonstreerida kahes veerus. Põhjenduse tabelisse panemine võimaldab teil teada saada oma demonstratsiooni põhijooned enne klassikalises vormis kirjutamist. Tabeli abil saate oma ideid korraldada ja küsimuse läbi mõelda. Joonistage lehe keskel vertikaalselt joon, seejärel kirjutage vasakpoolsesse kohta teada olevad andmed ja kõik oma kinnitused. Põhjendage neid paremal õigete määratluste ja teoreemide abil.- Siin on näide.
- Nurgad A ja B on külgnevad. Antud avalduses.
- Nurk ABC on tasapinnaline nurk. Lameda nurga määratlus.
- Nurga ABC mõõtmed on 180 °. Sirgjoone määratlus
- Nurk A + Nurk B = Nurga ABC. Nurkade summa omadus.
- Nurk A + Nurk B = 180 °. Asendamine väärtusega.
- Nurgad A ja B on lisanurgad. Täiendavate nurkade määratlus
- C.Q.F.D.
-
Tabelilt tavalisele mõttekäigule üleminek. Kasutage oma kahte veergu, et demonstratsioon kirjutada kirjaliku lõiguna, milles ei tohiks olla liiga palju sümboleid ega lühendeid.- Näiteks: A ja B on külgnevad nurgad. Hüpoteesi kohaselt on nurgad A ja B täiendavad. Kuna need on täiendavad ja külgnevad, moodustavad nurkade A ja B küljed sirgjoone. Sirge määratlus tähendab, et see piirneb 180 ° nurgaga. Nurkade summasid käsitlevate postulaatide põhjal võime öelda, et nurkade A ja B liitmine annab meile joone ABC. Nurkade A ja B summa on hästi võrdne 180 °, seega on need täiendavad nurgad. C.Q.F.D.
3. osa Kirjutage tutvustus
-
Tutvuge sõnavaraga. Saate kiiresti aru, et teatud lausete pöörded tulevad tagasi meeleavaldusteta. Peate õppima neid tundma ja neid targalt kasutama, et ise meeleavaldusi edukalt kirjutada.- Tüüpi valemid "kui A on tõene, siis B on tõene" tähendavad, et peate tõestama, et kui A on tõene, on ka B tingimata õige.
- "A on tõene siis ja ainult siis, kui B on tõene" tähendab, et peate tõestama, et B ja A on tõesed ja valed korraga. Näidake nii, et "kui A on tõene, siis B on tõene" ja ka, et "kui A on vale, siis B on vale".
- "A on tõsi ainult siis, kui B on tõene" on teine sõnastus, mis ütleb "kui A on tõene, siis B on tõene". See on pisut vähem levinud, kuid seda peab siiski teadma, juhuks, kui kohtute.
- Oma meeleavalduse kirjutamisel kasutage sõna "meie", mitte "sisse".
-
Loetlege teadaolevad andmed. Demonstratsiooni kavandamisel on teie esimene ülesanne tuvastada ja loetleda kogu avalduses esitatud teave. See võimaldab teil teha ülevaate sellest, mida teate ja mida on veel vaja teha, et saada matemaatiline tõend. Vaadake oma probleem hoolikalt üle ja kirjutage üles kõik, mis teie arvates kasulik on.- Võtke näide: näidake, et kaks külgnevat nurka (A ja B) on täiendavad.
- Mida antakse: nurgad A ja B on külgnevad.
- Mida tõestada: nurgad A ja B on täiendavad.
-
Määratlege muutujad. Kui kõik teada olevad andmed on teie ees, peate andma iga muutuja määratluse. Et lugejale asi selgeks teha, kirjutage need määratlused algusena. Kui te seda ei tee, võib see teie mõttekäigud väga kiiresti ära eksida.- Ärge kunagi kasutage muutujaid, mida pole varem määratletud.
- Meie näites on muutujateks nurkade A ja B mõõtmed.
-
Jätkake vastupidiselt. Väga sageli on probleemi lahendamine vastupidises suunas palju lihtsam. Alustage otsast, see tähendab lausungist, mida proovite demonstreerida, ja proovige mõelda loogiliste sammude järjestusele, mis võib teid mõttekäikude algusesse tagasi tuua.- Vaadake esimese ja viimase sammu kallal, kas saaksite neid sarnaseks muuta. See põhineb teadaolevatel andmetel, õpitud definitsioonidel ja sarnastel meeleavaldustel, mida olete juba kogenud.
- Küsige endalt igal sammul. "Miks see nii on? Ja "Kas on juhtumeid, kus see võib olla vale? Kas olete kogu loogilise progressi jooksul väga asjakohaseid küsimusi.
- Ärge unustage, et lõpliku joonistamise ajal pange kõik sammud õiges järjekorras.
- Võtame näiteks: kui A ja B on täiendavad nurgad, tähendab see, et nende mõõtmete summa on 180 °. Nende kahe nurga kombinatsioon moodustab sirge ABC. Teate, et nad moodustavad sirgjoone, määratledes külgnevad nurgad. Kuna sirgjoon vastab ka tasasele nurgale, on mõõt 180 °. Kuna nurk joonest on 180 °, võite asendada, et näidata, et kui me need liidame, on ka nurgad A ja B 180 °.
-
Telli oma sammud loogiliselt. Alustage algusest ja liikuge järelduse poole. Ehkki lahenduse otsimisel on väga praktiline mõelda tagantjärele, peate meeleavalduse kirjutamise ajal olema ettevaatlik, et kõik tagasi õiges järjekorras tagasi panna, lõppjäreldus lõpus. Teie mõttekäik peab toimuma samm-sammult koos iga väite põhjendusega, nii et lugejal ei ole mingil ajal võimalust teie meeleavalduse õigsuses kahtluse alla seada.- Alustage eeldustega, mille kallal töötate.
- Kasutage lihtsaid ja ilmseid samme, et lugeja ei imestaks kunagi selle üle, kuidas te ühelt sammult teisele liikusite.
- Ärge kartke teha oma demonstratsioonist mitu mustandit. Tehke nii palju teste kui vaja, et samme ümber korraldada, kuni saate võimalikult loogilise järjekorra.
- Algusest alates on toodud järgmine näide.
- Nurgad A ja B on külgnevad.
- Nurk ABC on tasane.
- Nurga ABC mõõtmed on 180 °.
- Nurk A + Nurk B = Nurga ABC.
- Nurk A + Nurk B = 180 °.
- Nurgad A ja B on seega täiendavad.
-
Vältige nooli ja lühendeid. Plaani projekti koostamise ajaks on teil täielik õigus kasutada sümboleid ega kirjutada kõike täies mahus. Teisest küljest kahjustaksid need elemendid lõplikus versioonis tõenäoliselt teie lugeja arusaamist, seetõttu on parem neid mitte kasutada ja asendada ühendussõnad nagu "seega" või "järelikult".- Ainus märkimisväärne erand sellest reeglist on akronüümi C.Q.F.D (sõna "mida näidata") kasutamine aasta lõpus.
-
Õigustada. Kõiki teie väiteid peavad toetama definitsioonid, teoreemid või matemaatilised seadused. Ainult sel juhul kehtib teie meeleavaldus. Ükski argument ei kehti, kui sellele pole lisatud määratlust. Et näha, mida see konkreetselt annab, ärge kõhelge viidates meeleavaldustele, mis on lähedased sellele, mille kallal töötate ja mida näitena võtate.- Testige oma demonstratsiooni, proovides seda rakendada konkreetsel juhul, mille puhul see on tavaliselt vale. Kui ei ole vale, et see konkreetne juhtum arvatakse meeleavalduse tingimustest välja jäetud, peate oma kaalutlused uuesti läbi vaatama.
- Geomeetrias esitatakse demonstratsioonid väga sageli kahe veeru tabelina, kus üks veerg on argumendi jaoks ja teine põhjenduste jaoks. Klassikalise meeleavalduse tavaliseks vormiks on siiski tervete lausetega kirjutatud lõik.
-
Kokkuvõtteks C.Q.F.D. Demonstratsiooni viimane lause peaks olema see, mida üritasite näidata. Kui olete selle kirjutanud, lõpetage lühendiga C.Q.F.D või tehke väike värviline ruut, mis näitab, et teie töö on valmis.- Valem ladina Q.E.D. (quod erat demonstrandum), mis tähendab ka "mida näidata".
- Kui te pole kindel, kas meeleavaldus on veenev, proovige kirjutada veel paar lauset, et selgitada, kuidas te selle järelduseni jõudsite ja miks see on teie jaoks mõistlik.